어제, 오늘 Gas 값이 1.0 Gallon에 $3.19 라면 내일은 Gas 1 Gallon에 얼마 할까?
아마도 $3.19 일 것이라고 생각할 것이다.
이런 사고방식이 우리의 생활에 정말로 많이 들어와 있다.
예를 들면 주식 가격의 예측에 매일의 생활에 깊숙이 들어와 있고.
너도 나도 주식 챠트를 보고 주식 가격을 예측한다.
내가 본 바로는 성경 해석과 적용에도 이런 개념이 아주 많이 들어와 있다.
성경 해석과 적용에 이런 개념이 들어와 있는 것은 문제의 소지가 많다.
(
그래서 이 글을 쓴다.
)
이것은 수학에 나오는 보간법 중 extrapolationd이 생활 속에서 나타난 예다.
보간법은 영어로 interpolation(비례 내삽법) / extrapolation (비례 외삽법) 이라 한다.
보간법은,
알고 있는 두 개의 값을 이용하여 모르는 값을 추측할 때 쓰는 방법이다.
두 개의 값 안쪽의 값을 구하려고 하면 interpolation 이 되고
두 개의 값 바깥쪽 값을 구하려고 하면 extrapolation 이 된다.
interpolation 보다는 extrapolation이 신뢰도가 떨어지지만 사람들은 extrapolation을 더 원한다.
(
미래를 예측하고 싶기 때문이다.
쉽게 말하면 내일은 내가 가진 주식의 가격이 얼마나 오를까 내릴까를 알고 싶기 때문이며
– 물론 주가 예측은 이것보다 훨씬 복잡하다. 그래도 기본 개념은 같다. 그리고 다 틀린다-
내일 마눌님이 기분이 좋으실지 나쁘실지 알고 싶기 때문이다.
그래야 대책을 세울 수가 있기 때문이다.
)
재미없는 이야기지만 보간법은 수학적으로 다음과 같다.
interpolation의 예 이다.
그림에서
(a점) X=2 일 때 Y=1 (b점) X=7일 때 Y=4 라면
(a) 와 (b) 사이에 있는 (c점) X=5 일 때는 Y는 얼마일까 하는 것이다.
이것은
(4 – 1) x ((5-2) / (7-2)) + 1 = 2.8 이 된다.
(생각해 보세요)
다른 쉬운 예를 들면
1일에는 Gas 값이 $3.00 이고 3일에는 Gas 값이 $4.00 이었다면 2일에는 Gas 값이 얼마 였을까 하는 것이다.
이 경우 누구나 2일에는 Gas 값이 $3.50 이겠지 라고 생각할 것이다.
(맞을 수도 틀릴 수도 있지만 다들 그랫거니 생각한다.)
Extrapolation의 예를 들어 보면
위의 Gas 값 예에서 4일에는 Gas 값이 얼마일까? $4.50이겠지 라고 생각 할 것이다.
(맞을 수도 틀릴 수도 있지만 다들 그러려니 생각한다.)
이미 알고 있는 내용을 가지고 모르는 내용을 유추하여 짐작해 내는 것이 interpolation/extrapolation의 요점이다.
이것은 우리의 일상생활에서 흔히 하는 일이다.
다음은 interpolation, extrapolation을 수학적으로 설명한 것이다.
interpolation, extrapolation을 하기 위해 꼭 필요한 것은 2 이상의 동일 성격의 그 값을 알 고 있는 일(사건)의 존재이다.
(통계학적으로 표본, Sample이 있어야 한다)
그리고 그 개수는 많을수록 신뢰도가 높다. (좋다)
적을수록 믿기가 어렵다. (신뢰도가 낫다)
(통계학적으로 표본 숫자가 많다, 적다고 한다)
이런 방법으로 extrapolation을 하여 이것을 일반화 비슷하게 논리를 전개하면
이런 것을 일반화 했다고 말한다.
그런데 단 한번 일어난 사건을 가지고 (표본이 딱 하나) 다음(미래)에도 그 일이 일어날 것이라고 하면.
(일반화를 하면) 이것은 대단한 오류가 된다.
이런 것을 일반화의 오류라고 한다.
일반화의 오류의 대표적인 예가 수주대토(守株待兎) 중국 고사이다.
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